211service.com
Statistikos problema su futbolu
Jie tai vadina gražiu žaidimu, tačiau statistiniu požiūriu futbolo grožis yra tik oda. Bent jau taip dalykus mato Geraldas Skinneris iš Merilendo universiteto ir jo draugas Guy'us Freemanas. Sunku nesutikti, kai žiūrite į žaidimą iš jų pusės
Jų požiūris yra galvoti apie futbolo žaidimą kaip apie eksperimentą, siekiant nustatyti, kuri iš dviejų komandų yra geriausia. Klausimas yra toks: kokia tikimybė, kad eksperimento rezultatas iš tikrųjų atspindi santykinius dviejų komandų gebėjimus? Ir atsakymas, deja, yra toks: nelabai tikėtina.
Jie atliko statistinę futbolo rezultatų analizę įvairių tipų varžybose ir nustatė, kad jie nori kaip pakankamai patikimai nustatyti geriausią komandą. Įprastų balų atveju klaidinančio rezultato tikimybė yra didelė, sako jie.
Vienas iš būdų padidinti rezultato statistinį reikšmingumą – kartoti eksperimentą. Taip, sako Skinneris ir Freemanas, iš esmės nutinka turnyruose, kurie organizuojami tam, kad komandos likimas nesiremtų vien tik vienų rungtynių rezultatu. Pavyzdžiui, praėjusiame pasaulio čempionate komandos buvo suskirstytos į mini lygas, kurios turėtų duoti patikimesnį rezultatą. Deja, laimėjusios komandos patenka į nokautų seriją, o tai, žinoma, yra prasti eksperimentai.
Tiesą sakant, Skinneris ir Freemanas atliko išsamią statistinę praėjusio pasaulio čempionato rezultatų analizę. Jie pabrėžia, kad jei žaidimų rezultatai buvo tikras komandų sugebėjimų atspindys, situacija A komanda įveikia komandą B įveikia komandą C, o kuri nugali A komandą, niekada neturėtų atsirasti. Jie tai vadina netradiciniu trijuliu.
Ir vis dėlto šie paradoksalūs rezultatai atsiranda nuolat. 2006 m. pasaulio čempionate buvo 355 trynukai, iš kurių 17 proc. Tai gali atrodyti mažai, bet apsvarstykite tai: jei rezultatai būtų visiškai atsitiktiniai, tikėtumėte, kad tik 25 procentai trynukų bus netiesioginiai. Ar tikrai įmanoma, kad pasaulio čempionato rezultatas yra šiek tiek geresnis nei atsitiktinis?
Mažosios lygos etape dėl trofėjaus atkrintamajame etape kovos 16 komandų. Skinneris ir Freemanas apskaičiavo, kad geriausios komandos šansas laimėti pasaulio čempionatą 2006 m. buvo tik 28 procentai. Net ir remiantis labai optimistinėmis prielaidomis, tikimybė, kad taurę laimėjo geriausia komanda, yra mažiau nei viena iš trijų.
Kaip gaila. Bet kaip ištaisyti situaciją? Skinneris ir Freemanas siūlo tęsti rungtynes nuosekliais pratęsimo laikotarpiais, kol įvarčių skirtumas taps pakankamai didelis, kad užtikrintų pasirinktą pasitikėjimo lygį. Tai skamba negražiai.
Taigi kompromisas yra tarp gražaus žaidimo ir statistiškai reikšmingo žaidimo. Lengvas sprendimas, jei toks buvo.
Nuoroda: arxiv.org/abs/0909.4555 : Ar futbolo rungtynės yra blogai suplanuotos eksperimentai?