Pirmieji virtualios visatos išsaugojimo dėsniai

Viena iš svarbiausių, galingiausių ir gražiausių idėjų šiuolaikinėje fizikoje yra Noeterio teorema. Tai iš esmės sako, kad pagrindiniai fizikos dėsniai yra simetrijos visatoje apraiškos.

Taigi, jei visata turi sukimosi simetriją, ji taip pat turi paklusti kampinio momento išsaugojimo dėsniui, jei ji turi laiko simetriją, tada energija turi būti išsaugota ir pan.

Sunku nuvertinti gilią šio požiūrio reikšmę. Atrodo, kad tai erzina patį visatos audinį, kad atskleistų labai galingą grožį.

Ir vis dėlto, atidžiau pažvelkite į Noeterio teoremą ir netrukus pastebėsite rimtus jos apribojimus. Pasirodo, šis metodas gali būti taikomas tik tam tikrų tipų sistemoms, kurios turi ištisinę simetriją.

Tai konkrečiai neapima atskirų sistemų, kurios vyksta žingsnis po žingsnio. Tai apima tokias sistemas kaip Tiuringo mašinos, su kuriomis gali būti susipažinę vienas ar du skaitytojai.

Paimkite, pavyzdžiui, garsųjį Conway gyvybės žaidimą, kuriame į gyvybę panašias formas galima sukurti naudojant korinio automatą. Tai vyksta kvadratinėje tinklelyje, kuri yra simetriška, kai sukasi ketvirčio posūkis, bet ne nuolatinis. Ir šiame pasaulyje laikas eina į priekį atskirais žingsniais, o ne nuolatiniais.

Akivaizdu, kad Noether teorema negali būti taikoma. Taigi, kas atsitiks su gamtosaugos įstatymais? Ar gyvybės žaidime turime atsisakyti energijos taupymo, kampinio momento ir panašių dalykų?

Šiandien Tommasso Tofoli iš Bostono universiteto ir Silvio Capobianco iš Talino technologijos universiteto Estijoje sprendžia būtent šiuos klausimus. Jų atsakymas yra tam tikras palengvėjimas – jie randa diskrečių sistemų šeimą, kuri paklūsta Noeterio teoremai ir parodo, kodėl.

Jų tyrinėjama sistema vadinama Ising sukimosi modeliu. Tai 2D elementarių magnetų masyvas, kurių kiekvienas gali būti nukreiptas aukštyn arba žemyn. Kiekvienas magnetas yra sujungtas su keturiais artimiausiais kaimynais matematiniu guminės juostos ekvivalentu. Juosta ištempiama, jei kaimynas sukasi priešinga kryptimi, ir laisva, jei sukasi ta pačia kryptimi.

Toffoli ir Capobianco nagrinėja klausimą, kaip ši sistema elgiasi, kaip sukimai pereina iš vienos būsenos į kitą, bet pirmiausia jie nustato svarbią sąveikos, kuri gali atsirasti, ribą.

Ši sąlyga yra ta, kad sukimasis apsisuks tik tuo atveju, jei tai padarius keturių aplinkinių ryšių potencialių energijų suma nepasikeis. Taip gali nutikti, jei du iš kaimynų turi lygiagrečius sukimus, o kiti du turi antilygiagrečius sukimus. Tokio tipo sistema vadinama mikrokanoniniu Ising modeliu.

Ši sąlyga turi svarbių pasekmių. Tai reiškia, kad potenciali energija visada išsaugoma.

Tačiau pagalvokite apie tai išsamiau ir tampa šiek tiek sunku tiksliai apibrėžti, ką turime omenyje sakydami energiją. Be abejo, sukimosi aukštyn ir žemyn magnetų skaičius gali labai pasikeisti, todėl tai nėra tai, kas yra išsaugota. Tačiau riba tarp jų visada turi būti vienodo ilgio. Taigi, jei šios linijos ilgį apibrėžiame kaip energiją, tai yra tai, kas natūraliai išsaugoma.

(Žinoma, magnetai, guminės juostos ir potenciali energija nėra tikra, o tik naudingi būdai galvoti apie šią sistemą.)

Tai gali atrodyti savavališkas energijos apibrėžimas, bet Toffoli ir Capobianco toliau parodo, kad ji turi tokias pačias matematines energijos savybes tikrojoje visatoje (nustatyti energiją mūsų pasaulyje yra labai sunku).

Žinoma, yra dar vienas šios sistemos aspektas, kurį lengva pamiršti, tačiau jis yra labai svarbus išsaugojimui. Tai yra diskrečios erdvės laiko struktūra, kurioje vyksta visas veiksmas, kitaip tariant, 2D tinklelis ir laiko žingsniai, per kuriuos vyksta pokyčiai.

Toffoli ir Capobianco darbo kulminacija yra jų demonstravimas, kad energiją galima išsaugoti tik tada, kai erdvės laikas yra nekintantis, kad visos kryptys ir laikai šioje Isingo visatoje iš esmės yra lygiaverčiai.

Tokiu būdu jie parodo, kaip į Noetherį panaši teorema gali būti taikoma atskiroje visatoje.

Tai labai reikšminga. Tai reiškia, kad tos pačios simetrijos taisyklės, kurios buvo stipriai taikomos šiuolaikinėje fizikoje, gali būti taikomos ir daugeliui naujų disciplinų, kurios pradeda naudoti atskirus modelius. Tai apima daugybę socialinių mokslų, sudėtingumo mokslą, ekonomiką, žiniatinklio mokslą ir, žinoma, didžiulį dalyką: kompiuterių mokslą.

Tiesą sakant, šie vaikinai pirmą kartą panaudojo simetriją, kad sukurtų išsaugojimo įstatymus virtualiame pasaulyje.

Tačiau reikšmė yra dar gilesnė. Visas šias disciplinas sieja informacija. Visi jie yra dalis naujojo šiuolaikinio mokslo postūmio, kuris ignoruoja paviršines fizinės tikrovės savybes ir kreipia dėmesį į gilesnę pamatinę uolieną: informaciją, ant kurios pastatyta visata.

Nors jie to aiškiai nepasako, Toffoli ir Capobianco tyrinėja vaidmenį, kurį į Noetherį panašios teoremos gali atlikti šiame naujame informacija pagrįsto mokslo pasaulyje.

Žinoma, tai taip pat kelia daug klausimų. Toffoli ir Capobianco pateikia tik vieną diskrečios sistemos pavyzdį, kurioje taikoma Noetherio teorema. Daugelis žmonių norės žinoti, kaip tai galima apibendrinti. Pavyzdžiui, ar galima tai pritaikyti Conway gyvenimo žaidimui?

Bet kuriuo atveju Toffoli ir Capobianco pradėjo daug žadančią. Kaip jie patys sako: tai tik pradžia to, kas žada būti produktyvių tyrimų kryptis.

Nuoroda: arxiv.org/abs/1103.4785 : Ar ką nors iš Noeterio teoremos galima išgelbėti atskiroms dinaminėms sistemoms?

Dabar galite sekti „The Physics arXiv“ tinklaraštį Twitter .

paslėpti