Neuroninis tinklas išsprendžia trijų kūnų problemą 100 milijonų kartų greičiau

Nuotraukų iliustracija, kurioje pavaizduotos trys uolos Zen sode Getty Images / Ms. Tech

XVIII amžiuje didžiausias mokslo iššūkis buvo rasti būdą, kaip jūrininkai galėtų nustatyti savo padėtį jūroje. Vienas sėkmingiausių sprendimų buvo išmatuoti mėnulio padėtį danguje fiksuoto žvaigždžių fono atžvilgiu.

Dėl paralakso efektų šis matavimas priklauso nuo stebėtojo padėties. O palyginus išmatuotą padėtį su Grinvičo (Anglija) stebėtojui apskaičiuota padėtimi lentele, jūrininkai galėjo nustatyti savo ilgumą.

Tačiau buvo viena problema. Iš anksto apskaičiuoti Mėnulio padėtį yra sunkiau, nei atrodo. Saulė Mėnulį daro nedidelį, bet reikšmingą gravitacinį vilkimą. Dėl to Žemės, mėnulio ir saulės judėjimas yra trijų kūnų problema, kurią daugelis matematikų nagrinėjo anksčiau ir vėliau.

Sunkumas yra tas, kad toks trijų kūnų judėjimas yra chaotiškas visais, išskyrus keletą ypatingų atvejų. Taigi nėra lengvo būdo apskaičiuoti tikslias jų pozicijas ateityje. Dėl to Mėnulio navigacijos lentelėse atsirado klaidų, kurios kartais lėmė netikslius ir galimai mirtinus rezultatus.

Nepaisant to, jūrininkai geriausiai išnaudojo šią ydingą techniką iki XIX amžiaus vidurio, kai chronometrai tapo pigūs ir pakankamai tikslūs, kad būtų plačiai naudojami laivuose. Galiausiai chronometro metodas, kurio pradininkas buvo Johnas Harrisonas, tapo tinkamiausiu ilgumos skaičiavimo būdu.

Tačiau trijų kūnų problema ir toliau persekioja matematikus. Šių dienų problema yra nustatyti rutulinių žvaigždžių spiečių ir galaktikos branduolių struktūrą, kuri priklauso nuo juodųjų skylių dvejetainių elementų sąveikos su pavienėmis juodosiomis skylėmis.

Galingų kompiuterių atsiradimas leidžia matematikams iteratyviai apskaičiuoti šių juodųjų skylių padėtis. Tačiau tam reikia milžiniškų skaičiavimo resursų, ir net tada kai kurie sprendimai lieka už jų ribų. Taigi labai reikalingas naujas, galingesnis būdas išspręsti trijų kūnų problemą.

Įveskite Philipą Breeną iš Edinburgo universiteto ir keletą kolegų, kurie išmokė neuroninį tinklą apskaičiuoti tokius sprendimus. Jų didžioji naujiena yra ta, kad jų tinklas pateikia tikslius sprendimus už fiksuotą skaičiavimo kainą ir iki 100 milijonų kartų greičiau nei pažangiausias įprastas sprendimas.

Jie prasideda nuo tipinio neuroninių tinklų mokymo metodo. Tam reikia trijų kūnų problemų duomenų bazės su sprendimais, kuriuos apskaičiavo moderniausias sprendėjas.

Breenas ir bendradarbiai pirmiausia supaprastina problemą, apsiribodami problemomis, kuriose yra trys vienodos masės dalelės plokštumoje, kurių kiekvienos greitis yra lygus nuliui. Jie atsitiktinai pasirenka pradines pozicijas ir išsprendžia trijų kūnų judesius naudodami naujausią metodą, vadinamą Brutus. Tada jie kartoja šį procesą 10 000 kartų.

Komanda naudoja 9900 pavyzdžių, kad apmokytų savo neuroninį tinklą ir 100, kad jį patvirtintų. Galiausiai jie išbando tinklą su 5000 visiškai naujų situacijų ir palygina prognozes su Brutus apskaičiuotomis prognozėmis.

Rezultatai leidžia įdomiai skaityti. Neuroninis tinklas tiksliai prognozuoja būsimą trijų kūnų judėjimą ir ypač teisingai imituoja skirtumą tarp netoliese esančių trajektorijų, glaudžiai suderindamas Brutus modeliavimą. Mes parodėme, kad gilūs dirbtiniai neuroniniai tinklai sukuria greitus ir tikslius skaičiavimo požiūriu sudėtingos trijų kūnų problemos sprendimus per fiksuotą laiko intervalą, sako Breen ir kt.

Be to, jie išbando neuroninio tinklo prognozes, patikrindami, kaip jie taupo energiją. Atlikus keletą pakeitimų, tinklo prognozės atitinka energijos taupymo sąlygas su vos 10–5 paklaida.

Tai įspūdingas rezultatas, turintis didelį potencialą. Visų pirma, Breenas ir bendradarbiai teigia, kad neuroninis tinklas galėtų padėti išspręsti trijų kūnų problemas situacijose, kurios Brutui skaičiuojant tampa neįmanomos.

Taigi jų vizija – sukurti hibridinę sistemą. Tokiu atveju Brutus atliks visus sunkius darbus, tačiau kai skaičiavimo našta taps per didelė, neuroninis tinklas imsis tol, kol jis vėl taps priimtinas.

Tokiu būdu neuroniniai tinklai turėtų sudaryti galimybę daug tiksliau nei bet kada anksčiau imituoti juodųjų kūnų judėjimą galaktikos branduoliuose ir rutulinių žvaigždžių spiečių viduje.

Ir tai tik pradžia. Galų gale, mes įsivaizduojame, kad tinklas gali būti apmokytas spręsti sudėtingesnes problemas, tokias kaip 4 ir 5 kūno problema, dar labiau sumažinant skaičiavimo naštą, sako Breen ir kt.

Nuoroda: arxiv.org/abs/1910.07291 : Niutonas prieš mašiną: Chaotiškos trijų kūnų problemos sprendimas naudojant giluminius neuroninius tinklus

paslėpti