Matematinis modelis atskleidžia, kaip atsiranda naujovės

Inovacijos yra viena iš mūsų pasaulio varomųjų jėgų. Nuolatinis naujų idėjų kūrimas ir jų pavertimas technologijomis bei produktais yra galingas 21-ojo amžiaus visuomenės kertinis akmuo. Iš tiesų, daugelis universitetų ir institutų, taip pat regionų, tokių kaip Silicio slėnis, puoselėja šį procesą.

Ir vis dėlto inovacijų procesas yra kažkokia paslaptis. Jį tyrinėjo daugybė mokslininkų – nuo ​​ekonomistų ir antropologų iki evoliucinių biologų ir inžinierių. Jų tikslas – suprasti, kaip vyksta naujovės ir jas skatinančius veiksnius, kad būtų galima optimizuoti būsimų inovacijų sąlygas.

Tačiau šis metodas turėjo ribotą sėkmę. Naujovių atsiradimo ir išnykimo greitis buvo kruopščiai išmatuotas. Jis seka gerai apibūdintų modelių rinkinį, kurį mokslininkai stebi įvairiomis aplinkybėmis. Ir vis dėlto niekas negalėjo paaiškinti, kaip atsiranda šis modelis arba kodėl jis valdo naujoves.

Šiandien viskas pasikeičia dėl Vittorio Loreto iš Romos Sapienza universiteto Italijoje ir kelių bičiulių, kurie sukūrė pirmąjį matematinį modelį, tiksliai atkuriantį naujovių modelius. Darbas atveria kelią naujam požiūriui į naujovių tyrimą, kas įmanoma ir kaip tai išplaukia iš to, kas jau egzistuoja.

Nuostatą, kad naujovės kyla iš tikrojo ir galimo sąveikos, pirmasis formalizavo sudėtingumo teoretikas Stuartas Kauffmannas. 2002 m. Kauffmannas pristatė gretimo galimo idėją kaip mąstymo apie biologinę evoliuciją būdą.

Greta galimi visi dalykai – idėjos, žodžiai, dainos, molekulės, genomai, technologijos ir t. t. – kurie yra vienu žingsniu nuo to, kas iš tikrųjų egzistuoja. Jis susieja realų konkretaus reiškinio realizavimą ir neištirtų galimybių erdvę.

Tačiau šią idėją sunku modeliuoti dėl svarbios priežasties. Neištirtų galimybių erdvė apima visokius dalykus, kurie yra lengvai įsivaizduojami ir laukiami, bet apima ir dalykus, kurie yra visiškai netikėti ir sunkiai įsivaizduojami. Ir nors pirmąjį sudėtinga modeliuoti, antrasis pasirodė beveik neįmanomas.

Be to, kiekviena naujovė keičia ateities galimybių peizažą. Taigi kiekvieną akimirką neištirtų galimybių erdvė – gretimos galimos – keičiasi.

Nors gretimo galimo kūrybinė galia plačiai vertinama anekdotiniu lygmeniu, jos svarba mokslinėje literatūroje, mūsų nuomone, yra neįvertinta, sako Loreto ir kt.

Nepaisant to, net nepaisant viso šio sudėtingumo, atrodo, kad naujovės seka nuspėjamus ir lengvai išmatuojamus modelius, kurie dėl jų paplitimo tapo žinomi kaip dėsniai. Vienas iš jų yra Heapso dėsnis, kuris teigia, kad naujų dalykų skaičius didėja subtiesiniu greičiu. Kitaip tariant, jį reglamentuoja V(n) = knβ formos galios dėsnis, kur β yra nuo 0 iki 1.

Žodžiai dažnai laikomi tam tikra naujove, o kalba nuolat tobulėja, nes atsiranda naujų žodžių, o seni žodžiai išnyksta.

Ši evoliucija vyksta pagal Heaps dėsnį. Atsižvelgiant į n dydžio žodžių korpusą, skirtingų žodžių skaičius V(n) yra proporcingas n, padidintam iki β laipsnio. Tikrų žodžių rinkiniuose β yra tarp 0,4 ir 0,6.

Kitas gerai žinomas statistinis inovacijų modelis yra Zipf dėsnis, apibūdinantis, kaip naujovės dažnumas yra susijęs su jos populiarumu. Pavyzdžiui, žodžių korpuse dažniausias žodis pasitaiko maždaug du kartus dažniau nei antras pagal dažnumą žodis, tris kartus dažniau nei trečias pagal dažnumą žodis ir pan. Anglų kalboje dažniausiai vartojamas žodis, kuris sudaro apie 7 procentus visų žodžių, po kurio seka apie 3,5 procento visų žodžių, po to seka ir ir tt.

Šis dažnių pasiskirstymas yra Zipf dėsnis ir jis atsiranda įvairiomis aplinkybėmis, pavyzdžiui, kaip redagavimas rodomas Vikipedijoje, kaip klausomės naujų dainų internete ir pan.

Šie modeliai yra empiriniai dėsniai – mes apie juos žinome, nes galime juos išmatuoti. Tačiau neaišku, kodėl modeliai įgauna tokią formą. Ir nors matematikai gali modeliuoti naujoves tiesiog sujungdami stebimus skaičius į lygtis, jie labiau norėtų turėti modelį, kuris šiuos skaičius sudarytų iš pirmųjų principų.

Įeina Loreto ir jo draugai (vienas iš jų yra Kornelio universiteto matematikas Steve'as Strogatzas). Šie vaikinai sukuria modelį, kuris pirmą kartą paaiškina šiuos modelius.

Jie prasideda nuo gerai žinomos matematinės smėlio dėžės, vadinamos Polijos urna. Jis prasideda nuo urnos, užpildytos skirtingų spalvų kamuoliukais. Atsitiktinai išimamas kamuoliukas, apžiūrimas ir grąžinamas į urną su daugybe kitų tos pačios spalvos kamuoliukų, taip padidinant tikimybę, kad ši spalva bus pasirinkta ateityje.

Tai modelis, kurį matematikai naudoja tyrinėdami turtingesnio praturtėjimo efektus ir galios dėsnių atsiradimą. Taigi tai yra geras atspirties taškas inovacijų modeliui. Tačiau tai natūraliai nesukelia subtiesinio augimo, kurį numato Heapso dėsnis.

Taip yra todėl, kad „Polya“ urnos modelis leidžia numatyti visas laukiamas naujovių pasekmes (atrandant tam tikrą spalvą), tačiau neatsižvelgiama į visas netikėtas pasekmes, kaip naujovė paveikia gretimą galimą.

Taigi Loreto, Strogatz ir bendradarbiai pakeitė Polya urnos modelį, kad atsižvelgtų į galimybę, kad naujos spalvos atradimas urnoje gali sukelti visiškai netikėtų pasekmių. Jie šį modelį vadina „Polya“ urna su naujovėmis.

Pratimas prasideda nuo urnos, užpildytos spalvotais rutuliais. Kamuolys išimamas atsitiktinai, apžiūrimas ir pakeičiamas į urną.

Jei tokia spalva buvo matyta anksčiau, į urną įdedama ir nemažai kitų tos pačios spalvos kamuoliukų. Bet jei spalva nauja – to dar niekada nematė atliekant šį pratimą – tada prie urnos pridedama keletas visiškai naujų spalvų kamuoliukų.

Tada Loreto ir co apskaičiuoja, kaip laikui bėgant keičiasi naujų spalvų, paimtų iš urnos, skaičius ir jų pasiskirstymas. Rezultatas yra tai, kad modelis atkuria Heaps ir Zipf dėsnius taip, kaip jie atrodo realiame pasaulyje – pirmiausia matematiškai. „Polyos“ urnos modelis su naujovėmis suaktyvina pirmą kartą patenkinamą pirmuoju principu pagrįstą empirinių stebėjimų atkūrimo būdą, sako Loreto ir kt.

Komanda taip pat parodė, kad jos modelis numato, kaip naujovės pasirodys realiame pasaulyje. Modelis tiksliai numato, kaip Vikipedijos puslapiuose vyksta redagavimo įvykiai, socialinių anotacijų sistemose atsiranda žymų, žodžių seka tekstuose ir kaip žmonės atranda naujas dainas internetiniuose muzikos kataloguose.

Įdomu tai, kad šios sistemos apima dvi skirtingas atradimo formas. Viena vertus, yra dalykų, kurie jau egzistuoja, bet yra nauji juos radusiam asmeniui, pavyzdžiui, internetinės dainos; Kita vertus, yra dalykų, kurių anksčiau niekada nebuvo ir kurie yra visiškai nauji pasauliui, pavyzdžiui, Vikipedijos redagavimas.

Loreto ir bendradarbiai vadina pirmąsias naujoves – jos žmogui yra naujos, o pastarąsias – naujovėmis pasauliui.

Įdomu tai, kad tas pats modelis atspindi abu reiškinius. Atrodo, kad naujovių – naujų dainų, knygų ir t. t. – modelis yra toks pat, kaip naujovių atsiradimo iš gretimų galimų modelių.

Tai kelia įdomių klausimų, ypač kodėl taip turėtų būti. Tačiau tai taip pat atveria visiškai naują būdą galvoti apie naujoves ir sukeliančius įvykius, kurie veda prie naujų dalykų. Šie rezultatai suteikia atspirties tašką gilesniam gretimų galimų ir skirtingų sukeliančių įvykių, kurie gali būti svarbūs tiriant biologinę, kalbinę, kultūrinę ir technologinę evoliuciją, pobūdį, sako Loreto ir kt.

Nekantriai lauksime, kaip šio darbo dėka naujovių tyrimas pavirs į galimą gretimą.

Nuoroda: arxiv.org/abs/1701.00994 : Dinamika besiplečiančiose erdvėse: naujovių atsiradimo modeliavimas

paslėpti