Matematika atskleidžia universalias senos virvės savybes

Virvės paprastai yra naudingi daiktai, ypač dėl to, kad geriausi iš jų neįtempti.

Senovės egiptiečiai gali tai patvirtinti ir įvairių kapų viduje apgalvotai paliko paveikslėlius, rodančius, kaip jie gamino virves. Pasirodo, jie tai daro taip, kad iš esmės identiškai tai darome šiandien, kai sruogos yra įtemptos, kai jos yra suvyniotos.

Nepaisant akivaizdžių lyno geometrinių savybių, per šimtmečius matematikai keistai ignoravo virvių gamybos meną. Šiandien Jakobas Bohras ir Kasperas Olsenas iš Danijos technikos universiteto tai padarė įrodydami nuostabią savybę, kad lynai negali turėti daugiau nei tam tikrą apsisukimų skaičių viename ilgio vienete, o šis skaičius priklauso nuo sudedamųjų dalių skersmens.

Ir tai tik pradžia. Toliau jie rodo, kad virvė, kurios apsisukimų skaičius yra mažesnis už šį maksimalų skaičių, įtempta visada pasisuks viena ar kita kryptimi. Taigi jie šį maksimalų apsisukimų skaičių vadina nulinio sukimo konfigūracija.

Galbūt dar įspūdingiau, jie taip pat įrodo, kad nulinio sukimo konfigūracijos sruogos visada bus klojamos tam tikru žingsnio kampu. Tai įrodo, kad nulinio sukimo konfigūracijos virvė visada bus tam tikra jos sudedamųjų dalių ilgio dalis.

Paimkime trijų krypčių virvės pavyzdį. Norint pasiekti nulinio sukimo konfigūraciją, sruogos turi būti išdėstytos 42,5 laipsnių kampu horizontalės atžvilgiu aukščiau esančiame paveikslėlyje. Taip visada susidaro virvė, kurios ilgis sudaro 68 procentus sruogų.

Darbe taip pat paaiškinama, kodėl virves geriausia daryti, kai sruogos yra įtemptos. Dėl jėgos nuolydžio kampas yra mažesnis nei idealus, todėl, kai jėga atpalaiduojama, virvė „atsipalaiduoja“ į nulinio sukimo konfigūraciją, kuri negali būti toliau įtempta.

Kaip šios lynų savybės išvengė dėmesio, yra paslaptis, nes jos egzistuoja taip ilgai.

Tačiau nuostabiausia yra tai, kad šios lyno savybės priklauso tik nuo jos geometrijos, o ne nuo medžiagų savybių. Tai taip pat paaiškina, kodėl lynai, pagaminti iš įvairių medžiagų, atrodo ir elgiasi nepaprastai panašiai.

Nuoroda: arxiv.org/abs/1004.0814 : Senovinis virvės klojimo menas

paslėpti