Kandidatų įvertinimas balais

1995 m. moterų dailiojo čiuožimo pasaulio čempionate Chen Lu, Nicole Bobek ir Surya Bonaly, baigusios čiuožti, užėmė pirmąją, antrąją ir trečiąją vietas. Tada 14-metė Michelle Kwan pakilo į ketvirtą vietą, stipriai pasirodžiusi laisvame riedutyje. Keistas posūkis, priskiriamas neįprastai naujai vertinimo sistemai, dėl stipraus Kwano pasirodymo Bonaly ir Bobek apsikeitė vietomis. Bonaly gavo sidabrą, Bobekas gavo bronzą, o Nobelio premijos laureatas ekonomistas Kennethas Arrow gavo dar daugiau pateisinimo už savo darbą dėl balsavimo pagal rangą trūkumus.

1950-aisiais Arrow tvirtino, kad nėra gero rinkimų metodo. Jo tyrimas buvo sutelktas į metodus, pagal kuriuos kiekvienas rinkėjas išvardija kai kuriuos arba visus kandidatus griežta linijine tvarka (pirmas pasirinkimas, antras pasirinkimas ir kt.). Rodyklė įrodė, kad bet koks toks metodas turi turėti bent vieną iš šių nepagrįstų savybių: (1) diktatorius visada nusprendžia, kas laimi, nepaisant to, kaip balsuoja visi kiti; (2) rezultatai kartais prieštarauja net vieningiems rinkėjų pageidavimams; arba (3) iš pažiūros nereikšmingas kandidatas pakeičia dviejų kitų santykinę padėtį.

1995 m. čempionatas parodė trečią problemą. Anksčiau teisėjai čiuožėjus vertindavo nuo 0 iki 6, o laimėdavo tas, kurio vidurkis didžiausias. Tačiau tais metais balai buvo naudojami tik rango įsakymams sudaryti. Galutinė rikiuotė buvo nustatyta pagal sudėtingą algoritmą, daugiausia pagrįstą tuo, kiek kartų kiekvienas čiuožėjas buvo užėmęs pirmą, antrą, trečią ir pan. Kai kurie teisėjai skyrė Kwanui didesnį balą nei Bobekui, kai kurie Bobeko reitingai nuslydo. Taigi, nors jos skaitiniai balai nepasikeitė, ji buvo nuleista iki bronzos.

Rodyklės teorema galėjo nuspėti šią keistenybę. Tačiau kai jis padarė išvadą, kad visi rinkimų metodai iš prigimties yra ydingi, jis nepaisė svarbaus fakto: rinkimų metodai neturi būti pagrįsti eilės tvarka.

Papildoma informacija:
„Kaip mes manome, kad balsavimas pagal atstumą būtų paveikęs 2008 m. JAV prezidento rinkimus“

Medaus bitės kiekvienais metais rengia rinkimus, kad pasirinktų naują vietą savo aviliui; blogi sprendimai gali sukelti kolonijos sunaikinimą. Per daugiau nei 50 milijonų metų natūrali atranka sukūrė sistemą, pagal kurią bitės skautai įvertina kiekvieną kandidatę į vietą šokiais, apibūdinančiais vietos kryptį ir atstumą. Kuo intensyvesnis šokis, tuo didesnė tikimybė, kad kiti skautai ištirs vietą. Kai svetainė pritraukia pakankamai daug sekėjų, ji laimi.

Sparta, ilgiausiai gyvavusi iš esmės demokratinė vyriausybė istorijoje, balsavo panašiai nuo maždaug 700 m. pr. m. e. iki mažiausiai 220 m.pr.Kr. Spartiečiai išrinko Gerontes ir Ephors (tarybos narius, kurie turėjo galią nuversti karalius) šaukdami. Nugalėjo garsiausią palaikymą sulaukęs kandidatas.

Ir bičių sistema, ir spartiečiai yra balsavimo pagal diapazoną pavyzdžiai: kiekvienas rinkėjas įvertina kiekvieną kandidatą tam tikrame diapazone (tarkim, nuo 0 iki 99); laimi tas, kurio bendra suma didžiausia. Kaip pastebėjo Johnas Harsanyi (taip pat Nobelistas), kai buvo paskelbtas Arrow tyrimas, balsavimas pagal diapazoną pasiekia tai, ką Arrow laikė neįmanomu. Tačiau kadangi jo teiginys prieštarauja šeštojo dešimtmečio ekonominei evangelijai, į jį buvo neatsižvelgta.

Dabartinis JAV rinkimų metodas, kai rinkėjai įvardija vieną ir tik vieną kandidatą, vadinamas pliuraliniu balsavimu. Rinkimuose, kuriuose kandidatuoja daugiau nei du kandidatai, pliuralinis balsavimas yra vienas iš blogiausių būdų. Kandidatai, kurių apygardos persidengia, dažnai padalija balsus, todėl laimi mažiau populiarus kandidatas. Pavyzdžiui, Ralpho Naderio trečiosios šalies kampanija padėjo Bushui nugalėti Gore'ą 2000 m. 2008 m. Naderiui ir Bobui Barrui susiorganizavus, kad dalyvautų kuo daugiau valstijų rinkimuose, toks pavojus vėl iškyla.

Šioje hipotetinėje situacijoje, kai yra 100 rinkėjų, 73 procentai sutinka, kad Hitleris yra pats blogiausias pasirinkimas. (Paprastumo dėlei apribojome galimus reitingus iki keturių.) Tačiau balsuojant iš daugumos jis laimi:

# rinkėjai	Balsavo už	Tikras pasirinkimas (geriausias> geras> blogas> blogiausias)
24	Castro	Castro> Obama> McCainas> Hitleris
26	McCainas	McCainas> Obama> Castro> Hitleris
23	Obama	Obama> Castro> McCainas> Hitleris
27	Hitleris	Hitleris> McCainas> Obama> Castro

Tokios grupės kaip „FairVote“ balsavimo ir demokratijos centras Takoma parke, MD, pasisako už Australijos momentinio balsavimo (IRV) praktiką. Naudodami IRV rinkėjai aiškiai reitinguoja kandidatus. Pirmą vietą užėmęs mažiausiai rinkėjų kandidatas pašalinamas, o to kandidato balsai pereina į antrąjį rinkėjų pasirinkimą. Ši operacija kartojama tol, kol lieka tik vienas kandidatas. Pavyzdyje Castro laimi po to, kai IRV pašalina Obamą (kurio balsai atitenka Kastro), tada McCain (kurio balsai perduodami Castro, nes Obama jau buvo pašalintas) ir galiausiai Hitleris.

Tačiau IRV taip pat gali sukelti nelogiškų rezultatų. Nors 53 procentai rinkėjų – aiški dauguma – pirmenybę teikia McCainui, o ne Castro, Castro vis tiek laimi. (Penkiasdešimt trys procentai rinkėjų McCainą taip pat vertina prieš Obamą, o 73 procentai – Hitlerį.) Dėl sunkiai paaiškinamų matematinių priežasčių IRV dirbtinai teikia pirmenybę ekstremistų kandidatams. Ir IRV dalijasi dar viena pliuralinio balsavimo problema: kiekvienas gali motyvuoti rinkėjus meluoti.

Jei B. Obamos šalininkai strategiškai balsuotų už Castro, Castro laimėtų – tai rezultatas, kurį jie norėtų, o ne Hitlerio pergalę. Balsuojant IRV arba pliuralizmu, McCaino rinkėjams geriau būtų apsimesti, kad jų favoritas buvo Obama, taip išvengiant Hitlerio ar Castro pergalės. Tačiau balsuojant pagal diapazoną kiekvienas rinkėjas gali išreikšti, kiek (ar mažai) jam patinka kiekvienas kandidatas, ir niekada nėra racionalu savo favoritui skirti mažiau nei aukščiausias balas. (Dviem ar daugiau kandidatų galima priskirti tą patį balą.) Taikant balsavimą nuo 0 iki 99 ankstesniame pavyzdyje, balsai gali būti:

# rinkėjai	diapazono balsų
24	Castro-99 Obama-90 McCain-30 Hitler-0
26	McCain-99 Obama-60 Castro-30 Hitler-0
23	Obama-99 Castro-90 McCain-30 Hitler-0
27	Hitleris-99 McCain-0 Obama-0 Castro-0

Obama laimėtų su 5 997, nugalėdamas Castro (5 226), McCainą (3 984) ir Hitlerį (2 673).

Warrenas Smithas atliko kompiuterinį modeliavimą, naudodamas Bajeso apgailestavimo analizę, kad palygintų rinkimų metodus, matuodamas rinkimų rezultatų kokybę, susumavus rinkėjų naudingumą arba pasitenkinimą. Šie modeliavimai rodo, kad perėjimas nuo daugybinio balsavimo prie balsavimo intervalu pagerintų rinkimų rezultatus, kaip ir perėjimas nuo diktatūros prie demokratijos. Balsavimas pagal atstumą taip pat vidutiniškai pranoksta visas įprastas alternatyvias sistemas – nesvarbu, kiek sąžiningų, strateginių ir neinformuotų rinkėjų balsuotų, ir nesvarbu, kiek kandidatų dalyvautų. (Gerą šios analizės santrauką žr. William Poundstone'o „Gaming the Vote“).

Balsuoti pagal skalę nuo 0 iki 9 galima naudojant esamus kompiuterinius arba svirties balsavimo aparatus, perfokortas arba popierinius biuletenius. Rinkėjai tiesiog pasirinkdavo balą kiekvienam kandidatui. Tiesą sakant, prancūzų mokslininkai išsiaiškino, kad rinkėjai mažiau klysta balsuodami įvairiais biuleteniais, nei balsuodami daugybe.

JAV prezidento pasirinkimo būdo keitimas gali atrodyti bauginantis, tačiau pliuralinis balsavimas yra netvirtas pagrindas, ant kurio galima remtis šalies likimu. Tai neleidžia rinkėjams išreikšti, kaip stipriai jie jaučiasi, o tai yra didelis trūkumas, kai kai kurie pasirinkimai yra daug blogesni už kitus. Apimtas spoilerių ir nelogiškų pasekmių, jis įamžina dviejų partijų duopolį, sumažindamas demokratinį pasirinkimą.

IRV negali išspręsti daugumos balsavimo problemų. Tačiau kompiuteriniai modeliai, spartiečiai ir trilijonai naminių bičių kartų pateikia įtikinamų įrodymų, kad balsavimas įvairiais atstumais gali.

Alanas T. Shermanas, PhD ‘87, dėsto kompiuterių mokslą ir yra Merilendo universiteto Baltimorės grafystėje Nacionalinio rinkimų tyrimo centro narys. Warrenas D. Smithas '84 įkūrė Balsavimo pagal atstumą centrą (Center for Range Voting) rangevoting.org ). Richardas T. Carbackas III yra Merilendo universiteto Baltimorės grafystėje doktorantas.

paslėpti