Kai drugelio efektas pakilo

Vieną žiemos dieną prieš 50 metų Edwardas Lorenzas, SM '43, ScD '48, švelnaus būdo meteorologijos profesorius MIT, įvedė keletą skaičių į kompiuterinę programą, imituojančią orų modelius, ir išėjo iš savo biuro išgerti puodelio kavos. mašina paleido. Grįžęs pastebėjo rezultatą, kuris pakeis mokslo eigą.

Kompiuterinis modelis buvo pagrįstas 12 kintamųjų, atspindinčių tokius dalykus kaip temperatūra ir vėjo greitis, kurių reikšmės diagramose gali būti pavaizduotos kaip bėgant laikui kylančios ir mažėjančios linijos. Šią dieną Lorencas kartojo anksčiau vykdytą modeliavimą, bet vieną kintamąjį suapvalino nuo .506127 iki .506. Jo nuostabai, tas nedidelis pakeitimas drastiškai pakeitė visą jo programos sukurtą modelį, per du mėnesius imituojant orą.

Netikėtas rezultatas paskatino Lorenzą suprasti, kaip veikia gamta: maži pokyčiai gali turėti didelių pasekmių. Idėja buvo žinoma kaip drugelio efektas po to, kai Lorenzas pasiūlė, kad drugelio sparnų sklendė galiausiai gali sukelti tornadą. Drugelio efektas, dar žinomas kaip jautri priklausomybė nuo pradinių sąlygų, turi gilią pasekmę: prognozuoti ateitį gali būti beveik neįmanoma.

Kaip ir sparno plazdėjimo pasekmės, Lorenzo darbo įtaka iš pradžių buvo beveik nepastebima, bet plačiai nuskambėjo. 1963 m. Lorenzas apibendrino savo išvadas į dokumentą „Deterministinis neperiodinis srautas“, kurį per ateinantį dešimtmetį ne meteorologijos tyrinėtojai pacitavo lygiai tris kartus. Tačiau jo įžvalga virto pagrindiniu chaoso teorijos principu, kuris aštuntajame ir devintajame dešimtmečiuose sparčiai išsiplėtė į tokias įvairias sritis kaip meteorologija, geologija ir biologija. Tai tapo nuostabiu iš pažiūros ezoterinio matematikos kūrinio, kurio pritaikymas buvo eksperimentiškai patikrinamas realiame pasaulyje, pavyzdžiu, sako Danielis Rothmanas, MIT geofizikos profesorius.

Perskaitykite Lorenzo novatorišką 1963 m. straipsnį „Deterministic Nonperiodic Flow“ žurnale „Journal of Atmospheric Sciences“, čia (pdf). Norėdami gauti nuorodas į Lorenzo dokumentus, apsilankykite čia .

Kaip daugelis tyrinėtojų pripažino devintajame dešimtmetyje, Lorenzo darbai taip pat metė iššūkį klasikiniam gamtos supratimui. Įstatymai, kuriuos Izaokas Niutonas paskelbė 1687 m., pasiūlė aiškiai nuspėjamą mechaninę sistemą – laikrodžio mechanizmą. Panašiai prancūzų matematikas Pierre'as-Simonas Laplasas tvirtino savo 1814 m. Filosofinė esė apie tikimybes kad jei žinotume viską apie dabartinę visatą, tada nieko nebūtų neaišku ir ateitis, kaip praeitis, būtų dabartinė [mūsų] akims.

Niutono ir Laplaso visatoje nenuspėjamumas nevaidina jokio vaidmens; deterministine seka, kaip kadaise rašė Lorenzas, toliau gali nutikti tik vienas dalykas. Visus būsimus įvykius lemia pradinės sąlygos. Tačiau paties Lorenzo deterministinės lygtys parodė, kaip lengvai svajonė apie tobulas žinias įkuria tikrovėje. Tai, kad nedidelis jo modeliavimo pokytis buvo toks svarbus, iš esmės parodė, kad bet kokio žmogaus matavimo netikslumas gali išaugti į nepaprastai neteisingas prognozes.

Tai buvo filosofiškai labai šokiruojantis, sako Stevenas Strogatzas, Kornelio taikomosios matematikos profesorius ir knygos autorius. Netiesinė dinamika ir chaosas . Prieš Lorenzą determinizmas buvo tapatinamas su nuspėjamumu. Po Lorenzo supratome, kad determinizmas gali suteikti jums trumpalaikį nuspėjamumą, tačiau ilgainiui viskas gali būti nenuspėjama. Tai mums asocijuojasi su žodžiu „chaosas“.

Orai, karas ir kompiuteriai

Edwardas Nortonas Lorenzas buvo visą gyvenimą trunkantis Naujosios Anglijos gyventojas, gimęs 1917 m. Vakarų Hartforde, Konektikuto valstijoje. Kartą jis pasakojo, kad vaikystėje jį žavėjo orų kaita. Jis įgijo matematikos bakalauro laipsnį Dartmute 1938 m., o magistro laipsnį Harvarde 1940 m. Kai JAV įstojo į Antrąjį pasaulinį karą, jis prisijungė prie armijos oro korpuso ir patenkino augantį karinį poreikį mokydamasis orų prognozuotoju MIT, kur 1928 m. buvo sukurta pirmoji šalyje meteorologijos mokymo programa. Po karo jis įgijo meteorologijos daktaro laipsnį MIT ir daugiausia liko institute iki savo mirties 2008 m.

Kariuomenės meteorologijos programą, kurią baigė Lorenzas, sukūrė Carl-Gustaf Rossby, buvęs MIT profesorius, dinamiškos meteorologijos šalininkas. Šis metodas atmosferą traktavo kaip vieną didelę sistemą, kurią reikia analizuoti naudojant skysčių mechanikos lygtis. Turėdamas savo matematinį išsilavinimą, natūraliai radau dinamišką meteorologiją, kuri man patinka, vėliau rašė Lorenzas. Tačiau šeštajame dešimtmetyje dinamiška meteorologija nepateikė patikimų prognozių. Mažiau moksliškai sudėtinga alternatyva, vadinama sinoptiniu prognozavimu, kuri analizavo orą tiriant atmosferos struktūras, tokias kaip aukšto ir žemo slėgio sistemas, davė geresnių rezultatų.

Lorenzas ir kiti pradėjo eksperimentuoti su statistinėmis prognozėmis, kurios rėmėsi kompiuteriais, kad sukurtų prognozavimo modelius apdorojant stebėjimo duomenis apie tokius dalykus kaip temperatūra, slėgis ir vėjas. Iki šeštojo dešimtmečio pabaigos jis naudojo kompiuterį sudėtingiems orų modelių modeliams, kuriuos naudojo vertindamas statistinių prognozių metodus. Tačiau kai kurios jo simuliacijos buvo per daug reguliarios, kad būtų tikroviškos; jie davė periodinius modelius arba tiksliai pasikartojančias sekas. Kaip jis žinojo, oras iš tikrųjų nebuvo toks. Kai jo 1961 m. modeliavimas nukrypo nuo numatyto kelio, jis pamatė, kad toks mažas pokytis, kokį jis padarė suapvalindamas skaičių, laikui bėgant gali sukurti didžiulį skirtumą. Lorencas suprato, kad jautrumas pradinėms sąlygoms yra tai, kas sukelia neperiodinį elgesį; kuo daugiau sistema gali keistis, tuo mažesnė tikimybė, kad ji sukurs pasikartojančią seką. Dėl šio jautrumo orą labai sunku prognozuoti iš anksto.

Šią intuiciją patvirtino lygčių rinkinys, naudojant tik tris kintamuosius, vaizduojančius įkaitintų dujų judėjimą dėžėje, kurias Lorenzas panaudojo savo žymiajame 1963 m. darbe. Netgi toks drastiškai supaprastintas modelis sukūrė sprendimus, kurie niekada tiksliai neatkartoja savo praeities istorijos, pažymėjo jis. Dvi būsenos, kurios skiriasi nepastebimais dydžiais, ilgainiui gali išsivystyti į dvi labai skirtingas būsenas… [tai reiškia] priimtinas momentinės būsenos tolimoje ateityje numatymas gali būti neįmanomas.

Lorencas suprato, kad jei tokia paprasta sistema buvo tokia jautri pradinėms sąlygoms, jis atrado kažką esminio. Edo darbas apie chaoso teoriją buvo puikus labai aiškaus redukcionistinio mąstymo pavyzdys, sako Kerry Emanuel '76, PhD '78, atmosferos mokslininkas iš MIT, daugelį metų turėjęs biurą šalia Lorenzo.

Chaoso principas paskatino netiesiškumo svarbą, būdingą daugeliui natūralių sistemų. Jei 100 liūtų grupės grynasis prieaugis yra 10 narių per metus, tą populiacijos padidėjimą galima pavaizduoti grafike kaip tiesią liniją. Kita vertus, pelių grupė, kuri kasmet padvigubėja, turi netiesinį augimo modelį; grafike populiacijos dydis kreivės aukštyn. Po dešimtmečio skirtumas tarp grupės, kurioje buvo 22 pelės, ir grupės, kurioje buvo 20 pelių, padidės iki daugiau nei 2000. Atsižvelgiant į tokį augimo modelį, realus spaudimas rūšims – normalus mirtingumas, epidemijos, riboti ištekliai – dažnai lems jų populiacijos didėjimą ir mažėjimą chaotiškai. Nors ne visos netiesinės sistemos yra chaotiškos, visos chaotinės sistemos yra netiesinės, kaip pastebėjo Lorenzas.

Tačiau chaosas nėra atsitiktinumas. Vienas iš būdų, kaip jis tai parodė, buvo lygtis, vaizduojančios dujų judėjimą. Kai jis nubraižė jų sprendimus grafike, rezultatas - pora susietų ovalo formos figūrų - neaiškiai priminė drugelį. Forma, žinoma kaip Lorenco atraktorius, parodė, kad beveik visi chaotiški reiškiniai gali skirtis tik tam tikrose ribose.

Iki 1965 m. Lorenzas tiksliai nustatė tai, kas, jo manymu, yra pagrindinis netiesiškumo orų šaltinis: advekcija, horizontalus ir netolygus vėjo sukeltas šilumos, drėgmės ir kitų atmosferos savybių judėjimas. Jis taip pat padarė išvadą, kad dėl drugelio efekto neįmanoma tiksliai prognozuoti orų dviem savaitėms į priekį. Mažos klaidos, susijusios su didelio masto oro ypatybėmis, pvz., netikslios audros vietos įrašymas, padvigubėtų maždaug per tris dienas. Klaidos stebint nedidelio masto orų ypatybes, pvz., netiksliai įrašant atskirų debesų vietas, per dieną gali virsti didesnio masto klaidomis.

Tuo tarpu keli mokslininkai pradėjo grumtis su Lorenzo atradimais. Joseph Pedlosky '59, SM '60, PhD '63, dabar yra mokslininkas emeritas Woods Hole okeanografijos institute, buvo naujas MIT docentas, tiriantis netiesinį sūkurinį judėjimą vandenyne ir atmosferoje, kai pamatė kalbantį Lorenzą ir suprato, kad jo meteorologinis o okeanografiniai modeliai demonstravo chaosą. Lorenzo įžvalga leido man kalbėti apie chaotišką ir periodišką elgesį, ir tai buvo labai įdomu, sako jis.

Praėjo ilgiau, kol chaoso teorija išplito į kitas disciplinas; aštuntojo dešimtmečio viduryje biologas Robertas May pirmą kartą pasiūlė, kad rūšių populiacijos svyruoja chaotiškai. Šiandien pripažįstame, kad tokie skirtingi reiškiniai kaip širdies plakimas ir upės vagos erozija rodo chaotišką elgesį. Daugelis mokslininkų, įskaitant Emanuelį, dabar chaoso teoriją greta reliatyvumo ir kvantinės teorijos priskiria prie didžiųjų XX amžiaus mokslo revoliucijų.

Šoka su kojotais

Legenda klasėje, Lorenzas pelnė studentų balsus kaip geriausias meteorologijos skyriaus mokytojas metai iš metų. Galiausiai apdovanojimas buvo nutrauktas, nes niekas kitas jo nelaimėjo, prisimena Emanuelis. Vis dėlto Lorenzo tyrimai buvo beveik nepastebėti dešimtmetį. Edas buvo labai drovus žmogus, kuris buvo taip toli nuo savęs reklamuotojo, kaip galėtumėte įsivaizduoti, sako Emanuelis. Jis daug neskaitė mokslinių pranešimų.

Kolegos galiausiai įtikino Lorenzą plačiau išgirsti savo idėjas 1972 m. Amerikos mokslo pažangos asociacijos konferencijoje. Jo dokumentas Nuspėjamumas: ar drugelio sparnų atmušimas Brazilijoje sukelia tornadą Teksase? pristatė drugelio atvaizdą, sutiko meteorologas Philipas Merileesas, kuris sugalvojo pavadinimą. Anksčiau Lorencas naudojo proziškesnį žuvėdros, sukeliančios audrą, pavyzdį. 1987 m. Jameso Gleicko bestseleryje pasirodė drugelio efekto terminas Chaosas: naujo mokslo kūrimas – ir Lorenzo atradimas pasiekė plačiąją auditoriją.

Gleicko knyga tapo Lorenzo moksline įžymybe. Rothmanas ir Strogatzas, tuomet buvęs MIT profesoriumi, pradėjo kviesti jį kasmet paskaityti kviestinių paskaitų susižavėjusiems studentams. Kiekvienais metais jis skaitydavo naują paskaitą apie tai, ką nuveikė praėjusiais metais, sako Rothmanas. Tai buvo nuostabu. Per pastaruosius penkerius jo gyvenimo metus paskaitos pradėjo gerėti. Giliau. Jam labai patiko. Tačiau Lorencas nukreiptų studentų klausimus apie savo senus proveržius.

Kuklus ir švelnus net ir pažįstamų kolegų aplinkoje Lorencas galėtų daugiau kalbėti apie savo šeimą ar lauką; jis visą gyvenimą buvo žygeivis ir lygumų slidininkas. Jei kalbėtumėte su juo apie Naujojo Hampšyro Baltuosius kalnus, jis visiškai atsivertų, sako Emanuelis. Vieną kartą, tikriausiai, Emanuelis susidūrė su Lorenzu ir jo žmona Džeine atostogaujant Pietų Kalifornijos dykumoje. Jie visi nuėjo į gamtos draustinį, kur Emanuelis pamatė po medžiu snūduriuojančią kojotų grupę. Atsižvelgdamas į užgaidą, jis pradėjo ploti ir šaukti, kad pažadintų kojotus, bet jie nesimaišė.

Staiga išgirdau šį tikrai garsų kojoto šauksmą iš už nugaros, – pasakoja Emanuelis. Iššoviau apie tris pėdas į orą. Tada aš atsisukau ir tai buvo Edas! Jis sėlino man už nugaros ir žinojo, kaip susikalbėti su kojotais. Jis tuoj pat juos pažadino, ir jie pradėjo su juo kažkokį pokalbį. Šis didžiulis garsas, sklindantis iš šio vaikino, kurį jums paprastai buvo sunku girdėti.

Pop eina drugelis

Drugelio efektas netgi persifiltravo į pop kultūrą. Drugelis gali plasnoti sparnais virš gėlės Kinijoje ir sukelti uraganą Karibų jūroje, sako Roberto Redfordo personažas 1990 m. Havana , pridurdamas, kad mokslininkai netgi gali apskaičiuoti tikimybę. Tačiau jie negali, kaip aiškiai pasakė Lorenzas savo 1990 m. knygoje, Chaoso esmė . Gamtos tarpusavyje susijusios priežasties ir pasekmės grandinės paprastai yra pernelyg sudėtingos, kad jas būtų galima atskirti. Taigi negalime tiksliai pasakyti, kuris drugelis, jei toks yra, galėjo sukelti tam tikrą audrą. Be to, kaip Lorenzas teigė savo 1972 m. darbe, jei drugelio sparnų atvartas gali būti naudingas sukuriant tornadą, jis taip pat gali padėti užkirsti kelią viesului. Ir to mums būtų neįmanoma žinoti.

Taigi Lorenzas abejoja, paklaustas, ar drugelis tikrai gali sukelti tornadą. Net ir šiandien nesu tikras dėl tinkamo atsakymo, sakė jis 2008 m. paskaitoje. Klausimo vertė yra ta, kurią jis sužadina: gamta yra labai jautri mažiems pokyčiams. Idėja dabar pateko į daugelio mokslininkų kasdienę viziją visose srityse, sako Rothmanas. Jie supranta, kad kai kurie dalykai yra chaotiški ir kad yra eksponentinis nukrypimas nuo pradinių sąlygų. Jie gali to neišsakyti, bet žino, nes tai yra ore. Tai didelio pasiekimo ženklas.

Lorenzo darbas taip pat padėjo patobulinti orų prognozes, kurias jis priskyrė trims dalykams: platesniam duomenų rinkimui, geresniam modeliavimui ir chaoso atpažinimui ore, o tai paskatino vadinamąjį ansamblio prognozavimą. Taikydami šią techniką, prognozuotojai pripažįsta, kad matavimai yra netobuli, todėl atlieka daug modeliavimų, pradedant nuo šiek tiek skirtingų sąlygų; ypatybės, kuriomis šie scenarijai būdingi, sudaro patikimesnės bendros prognozės pagrindą.

Įsivaizduoju Lorenzo institutą

Be prognozių, Lorencas labai domėjosi klimatu, sako Emanuelis ir leido suprasti, kad net jei atsekti mažų dalykų poveikį yra per sunku leisti kam nors numatyti orą mėnesiui į priekį, didelių dalykų, tokių kaip anglies išmetimo padidėjimas, poveikį. dioksido atmosferoje, nesunku atskirti. Jis nemanė, kad klimato kaita yra visiškai nenuspėjama, ir būtų pasijuokęs iš tų, kurie sako, kad dėl to, kad negalime numatyti orų ilgiau nei kelias dienas, nėra galimybės numatyti klimato, sako jis.

Šiandien Emanuelis ir Rothmanas dirba su MIT lėšų rinkėjais, kad surastų paramą klimato tyrimų centrui, kurį jie norėtų pavadinti Lorenzo institutu. Emanuelis mano, kad tai padėtų kompensuoti faktą, kad Lorencas niekada neužėmė tituluoto profesoriaus pareigų, nepaisant daugybės profesinių apdovanojimų. Jis buvo klasikinis pavyzdys, kaip pranašas, kuris nebuvo pagerbtas savo šalyje, čia, MIT, sako jis tiesiai šviesiai.

Emanuelis sako, kad siūlomas Lorenzo institutas sutelks dėmesį į grynus mokslinius tyrimus, kurie padėtų ieškoti pagrindinių klimato principų, kurie padėtų lengviau suprasti. Kaip rašė Lorenzas 2005 m., dažnai buvo pastebėta, kad gryno tyrimo dalis, kartais daug vėliau, gali privesti prie praktinio pritaikymo, kurio labai tikėtina, kad gryną tyrimą atliekantis mokslininkas nenumatė.

Tiesą sakant, vargu ar būtų fantastiška įsivaizduoti Lorenzo įžvalgą kaip vieną tokį trumpą intelektualinį plazdėjimą, sukeliantį sroves, kurios vis dar veikia mokslinę atmosferą. Galbūt kitą žiemos dieną kitas MIT klimato mokslininkas, įsitvirtinęs Lorenco institute, grįš iš kavos pertraukėlės ir paskatins tokį pat gilų proveržį.

paslėpti