Benfordo dėsnis ir visko teorija

1938 m. fizikas Frankas Benfordas padarė nepaprastą atradimą apie skaičius. Jis nustatė, kad daugelyje skaičių sąrašų, sudarytų iš tikrų duomenų, pirmaujantis skaitmuo yra daug labiau tikėtinas 1 nei 9. Tiesą sakant, pirmieji skaitmenys skirstomi pagal logaritminį dėsnį. Taigi pirmasis skaitmuo greičiausiai bus 1 maždaug 30 procentų laiko, o skaičius 9 pasirodo tik penkis procentus laiko.

Tai nerimą keliantis ir prieštaringas atradimas. Kodėl tokiuose sąrašuose skaičiai nėra pasiskirstę tolygiai? Vienas atsakymas yra tas, kad jei skaičiai turi tokį pasiskirstymą, tada jis turi būti nekintamas. Taigi, pakeitus coliais matuojamą duomenų rinkinį į centimetrais matuojamą duomenų rinkinį, pasiskirstymas neturėtų keistis. Jei taip yra, vienintelė tokio skirstinio forma yra logaritminė.

Tačiau nors tai yra galingas argumentas, jis niekaip nepaaiškina paskirstymo egzistavimo.

Be to, atrodo, kad Benfordo įstatymas taikomas tik tam tikrų tipų duomenims. Fizikai nustatė, kad jis pateikiamas nuostabiame duomenų rinkinių įvairove. Štai tik keletas: ežerų plotai, upių ilgiai, fizinės konstantos, biržos indeksai, failų dydžiai asmeniniame kompiuteryje ir pan.

Tačiau yra daug duomenų rinkinių, kurie neatitinka Benfordo įstatymų, pavyzdžiui, loterijų ir telefonų numeriai.

Kuo skiriasi šie duomenų rinkiniai, dėl kurių Benfordo įstatymas taikomas ar ne? Sunku pabėgti nuo jausmo, kad turi būti kažkas gilesnio.

Šiandien Lijing Shao ir Bo-Qiang Ma Pekino universitete Kinijoje suteikia naują įžvalgą apie Benfordo įstatymo prigimtį. Jie tiria, kaip Benfordo dėsnis taikomas trijų rūšių statistiniams skirstiniams, plačiai naudojamiems fizikoje.

Tai yra: Boltzmann-Gibbs skirstinys, kuris yra tikimybės matas, naudojamas apibūdinti sistemos būsenų pasiskirstymą; Fermi-Dirac skirstinys, kuris yra atskirų dalelių, kurios paklūsta Pauli išskyrimo principui (ty fermionų), energijos matas; ir galiausiai Bose-Einstein skirstinys – pavienių dalelių, kurios nepaklūsta Pauli išskyrimo principui (ty bozonų), energijos matas.

Lijingas ir Bo-Qiang teigia, kad Boltzmann-Gibbs ir Fermi-Dirac skirstiniai periodiškai svyruoja aplink Benfordo pasiskirstymą, atsižvelgiant į sistemos temperatūrą. Kita vertus, Bose Einstein skirstinys tiksliai atitinka Benfordo dėsnį, kad ir kokia būtų temperatūra.

Ką daryti su šiuo atradimu? Lijingas ir Bo-Qiang teigia, kad logaritminiai skirstiniai yra bendras statistinės fizikos bruožas, todėl tai gali būti pagrindinis gamtos sudėtingumo principas.

Tai intriguojanti idėja. Ar gali būti, kad Benfordo dėsnis užsimena apie kažkokią pagrindinę teoriją, kuri valdo daugelio fizinių sistemų prigimtį? Galbūt.

Bet ką daryti su duomenų rinkiniais, kurie neatitinka Benfordo dėsnio? Bet koks tinkamas paaiškinimas turės paaiškinti, kodėl kai kurie duomenų rinkiniai atitinka įstatymus, o kiti ne, ir atrodo, kad Lijing ir Bo-Qiang yra kaip niekad toli nuo to.

Nuoroda: arxiv.org/abs/1005.0660 : reikšmingas skaitmenų įstatymas statistinėje fizikoje

paslėpti