AI sulaužė pagrindinį matematinį galvosūkį, kad suprastų mūsų pasaulį

matematiškai sukurtas kraštovaizdis

Ponia Tech | Mokslo nuotraukų biblioteka per AP





Jei nesate fizikas ar inžinierius, jums tikrai nėra daug priežasties žinoti apie dalines diferencialines lygtis. Aš žinau. Daug metų tyrinėjau jas bakalauro studijose ir studijuodamas mechanikos inžineriją, nuo to laiko niekada jų nenaudojau realiame pasaulyje.

Tačiau dalinės diferencialinės lygtys arba PDE taip pat yra stebuklingos. Tai matematinių lygčių kategorija, kurios tikrai gerai apibūdina pokyčius erdvėje ir laike, todėl labai patogios aprašant fizinius reiškinius mūsų visatoje. Jie gali būti naudojami modeliuojant viską nuo planetų orbitų iki plokščių tektonikos iki oro turbulencijos, kuri trikdo skrydį, o tai savo ruožtu leidžia mums atlikti praktinius dalykus, pavyzdžiui, numatyti seisminį aktyvumą ir kurti saugias lėktuvus.

Problema ta, kad PDE sunkiai išsprendžiami. Ir čia išspręsti reikšmę turbūt geriausiai iliustruoja pavyzdys. Tarkime, kad bandote imituoti oro turbulenciją, kad išbandytumėte naują lėktuvo dizainą. Yra žinomas PDE, vadinamas Navier-Stokes, kuris naudojamas apibūdinti bet kokio skysčio judėjimą. Sprendžiant Navier-Stokes, galite bet kuriuo momentu užfiksuoti oro judėjimo (dar žinomo kaip vėjo sąlygos) vaizdą ir modeliuoti, kaip jis toliau judės arba kaip judėjo anksčiau.



Šie skaičiavimai yra labai sudėtingi ir reikalauja daug skaičiavimo, todėl daug PDE naudojančios disciplinos dažnai naudojasi superkompiuteriais. Taip pat dėl ​​šios priežasties dirbtinio intelekto sritis ypač domisi šiomis lygtimis. Jei galėtume panaudoti gilų mokymąsi, kad paspartintume jų sprendimo procesą, tai būtų labai naudinga moksliniams tyrimams ir inžinerijai.

Dabar Caltech mokslininkai pristatė nauja gilaus mokymosi technika PDE sprendimui, kuris yra žymiai tikslesnis nei anksčiau sukurti gilaus mokymosi metodai. Jis taip pat yra daug labiau apibendrintas, galintis išspręsti visas PDE šeimas, pvz., Navier-Stokes lygtį bet kokio tipo skysčiams, nereikalaujant perkvalifikavimo. Galiausiai, jis yra 1000 kartų greitesnis nei tradicinės matematinės formulės, o tai palengvintų mūsų priklausomybę nuo superkompiuterių ir padidintų mūsų skaičiavimo pajėgumus modeliuojant dar didesnes problemas. Teisingai. Atnešk.

Plaktuko laikas

Prieš pasinerdami į tai, kaip mokslininkai tai padarė, pirmiausia įvertinkime rezultatus. Žemiau esančiame gif galite pamatyti įspūdingą demonstraciją. Pirmame stulpelyje rodomos dvi skysčio judėjimo momentinės nuotraukos; antroji parodo, kaip skystis toliau judėjo realiame gyvenime; o trečiasis rodo, kaip neuroninis tinklas numatė skysčio judėjimą. Iš esmės jis atrodo identiškas antrajam.



Popierius gavo daug triukšmo „Twitter“, Ir netgi reperio MC Hammero šūksnis . Taip, tikrai.

Gerai, grįžkime prie to, kaip jie tai padarė.



Kai tinka funkcija

Pirmiausia reikia suprasti, kad neuroniniai tinklai iš esmės yra funkcijų aproksimatoriai. (Pasakyk ką?) Kai jie treniruojasi su suporuotų įėjimų ir išėjimų duomenų rinkiniu, jie iš tikrųjų apskaičiuoja funkciją arba matematinių operacijų serijas, kurios perkels vieną į kitą. Pagalvokite apie kačių detektoriaus sukūrimą. Jūs lavinate neuroninį tinklą, pateikdami jam daug kačių ir daiktų, kurie nėra katės, vaizdų (įvestis) ir pažymėdami kiekvieną grupę atitinkamai 1 arba 0 (išvestis). Tada neuroninis tinklas ieško geriausios funkcijos, galinčios paversti kiekvieną katės vaizdą į 1, o visus kitus vaizdus į 0. Taip jis gali pažvelgti į naują vaizdą ir pasakyti, ar tai katė, ar ne. Jis naudoja funkciją, kurią rado, kad apskaičiuotų atsakymą ir, jei jo mokymas buvo geras, dažniausiai jis bus tinkamai atliktas.

Patogiai, šis funkcijos aproksimavimo procesas yra tai, ko mums reikia norint išspręsti PDE. Galiausiai bandome rasti funkciją, kuri geriausiai apibūdina, tarkime, oro dalelių judėjimą fizinėje erdvėje ir laike.

Dabar čia yra popieriaus esmė. Neuroniniai tinklai paprastai yra išmokyti apytiksliai suderinti funkcijas tarp įėjimų ir išėjimų, apibrėžtų Euklido erdvėje, jūsų klasikiniame grafike su x, y ir z ašimis. Tačiau šį kartą mokslininkai nusprendė apibrėžti įvestis ir išvestis Furjė erdvėje, kuri yra specialus grafiko tipas, skirtas bangų dažniams braižyti. Intuicija, kurią jie rėmėsi dirbdami kitose srityse, yra ta, kad kažkas panašaus į oro judėjimą iš tikrųjų gali būti apibūdinta kaip bangų dažnių derinys, sako Anima Anandkumar, Caltech profesorė, prižiūrėjusi tyrimus kartu su savo kolegomis, profesoriais Andrew Stuart ir Kaushik. Bhattacharya. Bendra vėjo kryptis makrolygyje yra kaip žemo dažnio su labai ilgomis, mieguistomis bangomis, o maži sūkuriai, susidarantys mikro lygmenyje, yra kaip aukšti dažniai su labai trumpomis ir greitomis bangomis.



Kodėl tai svarbu? Kadangi Furjė funkciją apytiksliai nustatyti Furjė erdvėje yra daug lengviau, nei ginčytis su PDE Euklido erdvėje, o tai labai supaprastina neuroninio tinklo darbą. Pasižymėkite dideliu tikslumo ir efektyvumo padidėjimu: be didžiulio greičio pranašumo, palyginti su tradiciniais metodais, jų technika pasiekia 30 % mažesnį klaidų lygį sprendžiant Navier-Stokes, nei taikant ankstesnius giluminio mokymosi metodus.

Visa tai labai protinga, be to, metodas yra labiau apibendrintas. Ankstesni giluminio mokymosi metodai turėjo būti mokomi atskirai kiekvienam skysčių tipui, o šį tereikia vieną kartą, kad būtų galima valdyti juos visus, kaip patvirtino tyrėjų eksperimentai. Nors jie dar nebandė to išplėsti kitiems pavyzdžiams, jis taip pat turėtų sugebėti tvarkyti kiekvieną žemės sudėtį, kai sprendžia PDE, susijusius su seisminiu aktyvumu, arba kiekvieną medžiagų tipą, kai sprendžia PDE, susijusius su šilumos laidumu.

Super simuliacija

Profesoriai ir jų doktorantai neatliko šio tyrimo vien dėl teorinio pasilinksminimo. Jie nori įtraukti AI į daugiau mokslo disciplinų. Kalbėdamasi su įvairiais klimato mokslo, seismologijos ir medžiagų mokslo bendradarbiais Anandkumar pirmą kartą nusprendė kartu su kolegomis ir studentais spręsti PDE iššūkį. Dabar jie stengiasi pritaikyti savo metodą praktikoje su kitais Caltech ir Lawrence'o Berkeley nacionalinės laboratorijos tyrėjais.

Viena tyrimų tema Anandkumar yra ypač sužavėta: klimato kaita. Navier-Stokes ne tik gerai modeliuoja oro turbulenciją; jis taip pat naudojamas oro modeliams modeliuoti. Ji sako, kad gerų, smulkių orų prognozės pasauliniu mastu yra tokia sudėtinga problema, ir šiandien mes to negalime padaryti pasauliniu mastu net ir didžiausiuose superkompiuteriuose. Taigi, jei galėtume panaudoti šiuos metodus, kad paspartintume visą dujotiekį, tai būtų nepaprastai įtakinga.

Taip pat yra daug, daug daugiau programų, priduria ji. Šia prasme dangus yra riba, nes turime bendrą būdą paspartinti visas šias programas.

paslėpti