Įdomi domino grandininių reakcijų matematika

Tikriausiai matėte veikiantį domino efektą, kai stovinčių plokščių eilė paeiliui nuvirsta. Paprastai visi domino kauliukai yra vienodo dydžio, tačiau griūvantis domino kauliukas iš tikrųjų turi pakankamai impulso, kad perstumtų didesnį. Taigi galima pastatyti eilę iš eilės didesnių domino kauliukų, kuriuos pradžioje galima nuversti paspaudus mažytę plokštę – tai domino grandininė reakcija.





Taigi čia įdomus klausimas. Kiek didesnis gali būti kiekvienas sekantis domino kauliukas?

Šiandien J. M. J. van Leeuwenas iš Leideno universiteto Nyderlanduose šią problemą imasi už sprando ir gerai matematiškai supurto. Pasirodo, atsakymas – maksimalus augimo faktorius – nėra toks paprastas, kaip gali pasirodyti iš problemos.



Yra įvairių vaizdo įrašų, tokia kaip ši , internete, kurie gerai parodo grandininės reakcijos efektą. Standartinis mąstymas yra toks, kad domino kaulas gali nuvirsti apie 1,5 karto didesnį, jei atstumas tarp jų yra optimalus.



Pagrindinė fizika yra paprasta. Stovint domino ant jo galo, saugomas tam tikras potencialios energijos kiekis, kuris išsiskiria jį stumiant. Tačiau jėga, reikalinga norint nuversti domino, yra mažesnė už jėgą, kurią jis sukuria krintant. Būtent šis jėgos stiprinimas gali būti naudojamas didesniems domino kaulams nuversti.

Tačiau velnias slypi detalėse, nes yra įvairių būdų, kaip domino kauliukai praranda energiją, kai jie griūva. Pavyzdžiui, griūvantis domino kauliukas atsistoja ant kaimyno. Taigi susidūrimai yra neelastingi, o tai yra pagrindinis prarastos energijos šaltinis. Praktiškai domino kauliukai gali slysti grindimis, kai į juos atsitrenkia, ir tai gali rimtai trukdyti nuvirsti.

Taigi van Leeuwenas savo matematinę analizę supaprastina. Jis daro prielaidą, kad trintis tarp žemės ir domino yra begalinė, todėl jie negali slysti. Jis mano, kad susidūrimai yra visiškai neelastingi, todėl domino kauliukai susiliečia vienas su kitu. Jis taip pat daro prielaidą, kad susilietus vienas su kitu domino kauliukai be trinties slysta vienas per kitą.



Atsižvelgdamas į šias prielaidas, jis parodo, kad esant optimaliam tarpui, kiekvienas paskesnis domino kauliukas gali būti ne daugiau kaip du kartus didesnis nei ankstesnis, o tai yra didžiausias augimo koeficientas, ne didesnis kaip 2.

Tai žymiai daugiau, nei buvo manoma praeityje. Jis pripažįsta, kad pasiekti šią ribą praktiškai nerealu, nes prielaidos niekada negali pasitvirtinti. Pavyzdžiui, domino visada šiek tiek nuslys.

Nepaisant to, net 1,5 augimo faktorius sukelia tam tikras nepaprastas grandinines reakcijas. 13 domino kauliukų, augančių tokiu greičiu, jėgą, reikalingą mažiausiajam nustumti, padidins 2 mlrd. Ir tam nereikia itin ilgų serijų, kol didžiausi domino kauliukai yra dangoraižių dydžio.



Linksma matematika!

Nuoroda: arxiv.org/abs/1301.0615 : Domino didinimas

paslėpti